В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке M, причем BC:MC=2:3. Найдите BC, если периметр ABCD равен 56 см.

Дан прямоугольник ABCD

AM - биссектриса

BC/MC=2/3

P=56 см

Найти BC

Решение.

P=2*(a+b)

Так как AM биссектриса, то треугольник ABM равнобедренный. AB=BM.

BC/MC=2/3 ⇒ MC=3BM/2

Подставляем в формулу периметра:

2*(2BM+3BM/2)=56

4BM+3BM=56

7BM=56

BM=8 см

MC=3BM/2=3*8/2= 12 см

BC=BM+MC=12+8 = 20 см

Ответ. BC = 20 см

У этой задачи есть и другой вариант решения. Поскольку отношение ВС:МС=2:3, логично предположить, что МС > ВС и точка М лежит на продолжении ВС.

Обозначим коэффициент отношения ВС и МС как х.

Тогда ВС=2х, СМ=3х

Так как биссектрисой и сторонами АВ и ВМ образован равнобедренный треугольник, сторона АВ=ВМ и равна 2х+3х=5х

Р АВСD=(2х+5х)·2=56 см

(2х+5х)·2=56

14х=56

х=4

Сторона ВС =2·4=8 см

Сторона АВ=5·4=20 см

СМ=3·4=12

Проверка:

ВС:СМ=8:12=2:3