К окружности с центром в точке O проведены из точки B касательные BA и BC ( точки A и C точки касания) . Окружность пересекает отрезок OB в точке P, AP = AO, Докажите, что точка T является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC

Это точка Р (а не мифическая точка Т, про которую ничего не сказано) - точка пересечения бисектрис тр-ка АВС. Вообще то это совершенно очевидно. ОВ - биссектриса ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, а АР и СР биссектрисы, потому что дуги АР и РС равны. В самом деле, центральные углов этих дуг равны, поскольку треугольники ВОА и ВОС это равные прямоугольные треугольники. А углы (к примеру) ВАР и РАС - это вписанные в окружность углы, опирающиеся на эти дуги (и так же равны углы ВСР и РСА)