Основой прямой призмы является ромб, а площади ее диагональных сечений равны 3 и 4 см квадратные. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Обозначим высоту призмы hРазделив площади сечений на высоту, получим:меньшая диагональ ее равна 3:hбольшая 4:h Диагонали основания -ромба- разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых  стороны ромба являются гипотенузами, а катеты равны половинам диагоналей, которые точкой их пересечения делятся пополам.Катеты каждого из этих треугольников равны ½ 3:h и ½ 4:h, т.е. по 1,5:h и 2:hОбозначим сторону ромба основания х. По теореме Пифагора находим ее:х² =(1,5:h)² + (2:h)²х² = 2,25:h² +4:h²х² = 6,25:h²  х=2,5:hхh=2,5см²- площадь 1 грани призмы.S боковой поверхности призмы 4*2,5=10 см²

Пусть d1, d2 - диагонали ромба.h = высота призмы. Тогда по условию d1*h=3 кв.см, d2*h=4 кв.см.

Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны. По теореме Пифагора имеем, что сторона ромба равна

Площадь боковой поверхности призмы в основании которой ромб равна

S=4ah

кв.см

ответ: 10 кв.см