1. В треугольнике АВС, а = 28, в = 35, с = 42. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

2. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120 град., АС = 2 корня из 21. Найдите длину медианы АМ.

3. Остройгольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны 3, 5, 6?

1. Рассмотрим треугольник со сторонамиa₁ = 4, b₁ = 5, c₁ = 6.Этот треугольник подобен данному по трем сторонам, так какa:a₁ = b:b₁ = c:c₁ = 7:1.Значит, углы, лежащие напротив меньших сторон этих треугольников равны.По теореме косинусов найдем угол, лежащий напротив стороны а₁:a₁² = b₁² + c₁² - 2b₁c₁·cosА₁cosA₁ = (b₁² + c₁² - a₁²)/(2b₁c₁) = (5² + 6² - 4²)/(2·5·6) = 45/60 = 3/4∠А₁ = arccos(3/4)2. Пусть АВ = ВС = х.По теореме косинусов из треугольника АВС:АС² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120°84 = 2x² + 2x²·1/23x² = 84x² =  28x = 2√7ВС = 2√7, ⇒ ВМ = МС = √7По теореме косинусов из треугольника АВМ:АМ² = АВ² + ВМ² - 2АВ·ВМ·cos120°AM² = 28 + 7 + 14 = 49AM = 7 3. Найдем косинус угла, лежащего напротив большей стороны, по теореме косинусов:cosα = (3² + 5² - 6²)/(2·3·5) = - 1/15Так как cosα < 0, то угол тупой.Треугольник со сторонами 3, 5 и 6 - тупоугольный.