в равнобедренный треугольник с периметром 16 см и высотой 4см, приведённой к основанию, вписан прямоугольник наибольшей площади

найти размеры прямоугольника

РЕШЕНИЕ

в треугольнике

периметр P=16 см

высота h=4см

основание - a

боковая сторона - b

{   P=a+2b

{   h^2=b^2-(a/2)^2

решим систему

{  16= a+2b

{  4^2= b^2-(a/2)^2

после подстановки переменных

a= 6 см  ;  b=5 см

вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка

|с|  и |b-c|=|5-c|

из подобия треугольников находим стороны прямоугольника

x=6/5*(5-c)

y=4/5*c

формула площади прямоугольника

S=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)

производная  дает МАКСИМУМ функции

S'=24/25*(5-2c) <----------- приравняем к 0

24/25*(5-2c)=0  ; (5-2c)=0

с=2.5 ----------> х=3  ;  y=2

ОТВЕТ  2 ;  3 -размеры прямоугольника МАКСИМАЛЬНОЙ площади