Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Принимаю решения от пользователей,не менее чем со статусом умный! СРОЧНО! Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (–6; 1), В (0; 5), С (6; –4), D (0; –8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Ответы 1

  • По формуле середины отрезка x_c=\frac{x_1+x_2}{2};\\y_c=\frac{y_1+y_2}{2}

    ищем координаты середины отрезков AC и BD

    АС: x_c=\frac{-6+6}{2}=0;\\y_c=\frac{1+(-4)}{2}=-1.5

    (0;-1.5)

     

    BD: x_c=\frac{0+0}{2}=0;\\y_c=\frac{5+(-8)}{2}=-1.5

    (0;-1.5)

     

    Середины совпадают

    По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что ABCD - параллеллограмм

     

    По формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

    d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

    находим длины диагоналей AC и BD

    AC=\sqrt{(-6-6)^2+(1-(-4))^2=13}

    BD=\sqrt{(0-0)^2+(5-(-8))^2=13}

    Диагонали равны

    По признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

    Доказано

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years