Решите задачу:Четырехугольник ABCD со сторонами АВ=40, CD=10,вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке К, при этом образуют угол АКВ=60 градусов. Найдите радиус окружности описанного около этого четырехугольника.Знаю что тут надо решать через теорему косинусов.

∠AKB = ∠DKC (вертикальные);∠BAC = ∠BDC (опираются на одну дугу) ⇒ ΔAKB и ΔDKC подобны. АВ = 4·CD ⇒ коэффициент подобия 4 ⇒ КВ = 4·КСОбозначим ∠KBC = α; ∠KCB = βα+β=60°, β=60⁰-αСразу заметим, что α и β в первой четверти, и синусы и косинусы будут положительнымиПрименим к ΔCKB теорему синусов:ΔDBC вписан в туже окружность, ее радиус найдем применив теорему синусов в этом треугольнике:PSЕще один вариант, но не знаю как его воспримет Ваш учитель.Все четырехугольники (в том числе и трапеция) построенные по данным условиям будут вписаны в одну и ту же окружность.Если построить трапецию, у которой основания 10 и 40, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов, задача решается в 2 строчки, и результат тот же.PPSВозможно, есть и более простое решение. Если узнаете, сообщите