Из точка A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один - в точках B и C, другой - в точках D и E. Известно, что AB=7, BC=7, AD=10. Найдите DE.

Теорема: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. По данным условия логично предположить, что если на одной секущей точки идут в порядке А, В, С, то на другой - А, D, E.  ( Заметим, что свойство секущих легко доказывается из подобия ∆ ADC и ∆ ABE - угол А общий,  вписанные углы Е и С равны, как опирающиеся на одну дугу). Следовательно, АС•АВ=АЕ•AD

 Тогда АС=14, АЕ=10+DE. Примем DE=х.  ⇒  98=(10+х)•10, но решение этого уравнения   даёт  отрицательное значение DE.

  Следовательно, условие не совсем верное, и возможны  варианты, например:

а) АВ=7, ВС=17. Тогда АС=24, АЕ=10+х,⇒ 24•7= 10•(10+х), откуда получим DE=6,8.

б) Более вероятный. Все численные значения задачи верны, но у второй секущей  АD=10, DE=x, внешняя  часть секущей - АЕ= 10-х. Составим и решим уравнение: 14•7=10•(10-х).  98=100-10х   ⇒ DE=х=0,2 ед. длины.