• Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите отношение BK:AK, если площадь треугольника KBM вдвое больше площади трапеции AKMC
    С подробным решением, пожалуйста

Ответы 2

  • Если S(AKMC)=S, то S(KBM)=2S, то S(ABC)=S(AKMC)+S(KBM)=S+2S=3S.Треугольники АВС и КВМ подобны по двум парам соответственным углам при параллельных прямых АС и КМ. тогда отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \frac{S(ABC)}{S(KBM)} = \frac{3S}{2S} = \frac{3}{2} =k^2\Rightarrow k=   \sqrt{\frac{3}{2} } Находим отношение соответственных сторон треугольников АВС и КВМ, равное коэффициенту подобия: \frac{BA}{BK} = \sqrt{\frac{3}{2} } 
\\\
 \frac{BK+AK}{BK} = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } 
\\\
 \sqrt{2} BK+ \sqrt{2} AK= \sqrt{3} BK
\\\
 \sqrt{3} BK- \sqrt{2} BK= \sqrt{2} AK
\\\
( \sqrt{3} - \sqrt{2} )BK= \sqrt{2} AK
\\\
 \frac{BK}{AK} = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3}- \sqrt{2}  } = \frac{ \sqrt{2}( \sqrt{3}+ \sqrt{2}) }{ (\sqrt{3}- \sqrt{2})( \sqrt{3}+ \sqrt{2})  } =\sqrt{6}+  \sqrt{4} =2+\sqrt{6}Ответ: 2+\sqrt{6}
    • Автор:

      quincy40
    • 6 лет назад
    • 0
  • Если прямая КМ параллельна прямой АС,то <BKM=<BAC и <BMK=<BCA как соответственные углы при параллельных прямых КМ и АС и секущих АВ и ВС.Отсюда по первому признаку подобия треугольников следует,что ΔАВС подобен ΔКВМ.По теореме об отношении площадей подобных треугольников S(ABC)/S(KBM)=k²,где к-коэффициент подобия.Пусть S(AKMC)=x,тогда S(KBM)=2x⇒S(ABC)=3xS(ABC)/S(KBM)=3x/2x=3/2⇒k²=3/2⇒k=√(3/2)=√6/2Если треугольники подобны,то их стороны пропорциональны⇒АВ/ВК=к,т.е. АВ/ВК=√6/2АВ=ВК√6/2 и АК=АВ-ВК=ВК√6/2 -ВК=ВК(√6-2)/2ВК/АК=ВК : ВК(√6-2)/2=2ВК/ВК(√6-2)=2*(√6+2)/(√6-2)(√6+2)=2(√6+2)/(6-4)=√6+2
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years