Диагонали В трапеции ABCD перпендикулярна стороне AB и углу BAD 40градусов.Пологая что меньшее основание трапеции равно её второй боковой стороне, найдите другие углы трапеции.

1) Диагональ ВД перпендикулярна стороне АВ трапеции АВСД и угол ВАД равен 40 градусов, следовательно треугольник АВД - прямоугольный с углом АВД=90 градусов, значит угол АВД=90-40=50 градусов.

2)Основание ВС равно боковой стороне СД, следовательно треугольник ВСД - равнобедренный, т.е. углы СВД и СДВ равны.

3)АД и ВС-сонования трапеции, следовательно прямые АД и ВС -параллельны.

АВ-секущая. Значит углы ВАД и АВС-внутренние односторонние. Угол АВД=50 град, следовательно, угол АВС=180-50=130 град.

4)Угол ДВС=угол АВС-угол АВД=130-90=40 град.

5)Углы СВД и СДВ равны (см. 2)), значит угол ДВС=углу СВД=40 градусов.

6)Итак, углы трапеции равны:

Угол А=50град., угол В=130 град., угол С=180-2*40=100 град., угол Д=40+40=80 град