на сторонах AB, BC, AC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M, K, P соответственно так, что угол AMP = углу PKC и AM=KC.
а) Докажите, что MP = PK.
б) Докажите, что угол KMP = углу PKM.

а). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:- АМ=СК по условию;- углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС;- углы АМР и СКР равны по условию.У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.б).  Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP.