К плоскости треугольника со сторонами 8см, 15см, 17см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длиной 6см. Найти расстояние от концов
перпендикуляра до противоположной стороны.

Решение верное ))

Напротив наибольшей стороны расположег нпибольший угол, напротив наименьшей стлрлны расположен наименьший угол, а напротив средней стороны АС расположен средний угол В. Следоаательно, из точки В и проведен перпендикуляр к плоскости треугольника АВС

Так как надо найти расстояния от концов перпендикуляра, то есть от точек В и Д до прямой АС, то из точки В проведен перпендикуляр к АС, который обозначили как ВЕ

Длину высоты ВЕ нашли через площадь треугольника. С одной стороны, по формуле Герона площадь равна 60, с другой стороны площадь треугольника равна 1/2*АС*ВЕ, значит ВЕ=8

По теореме о трёх перпендикулярах получаем, что так как ВД перп.плоскости треугольника, а ВЕ перп.прямой АС, то DE перпендикулярна АС и является расстоянием от точки Д до АС. Так как треугольник ВДЕ прямоугольный, то по теореме Пифагора ДЕ=10

АВ = 8; АС = 15; ВС = 17; ВД - перпендикуляр из вершины среднего угла.; ВЕ _|_ АС. Пл. АВС = √(20 * 12 * 5 * 3) = 60  ВЕ = 2 * 60 : 15 = 8 По Пифагору ДЕ = √(ВД² + ВЕ²) = 10