В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно
2 корня из 13, апофема равна 5. Найдите котангенс угла, который образует боковое ребро с основанием пирамиды.

В правильной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, высота проецируется в центр основания, боковые ребра равны.SA = SB = SC = 2√13SH = 5 - апофема (высота боковой грани).SO - высота.ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α.Найти надо ctgα.ΔSHB: по теореме Пифагора             НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3ОС - радиус окружности, описанной около основания.ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6ΔSOC: по теореме Пифагора              SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4             ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2