В треугольнике АВС высоты АК и ВР пересекаются в точке О. Угол АВС=72°, а угол САВ=58°. Найдите угол РОА

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

В прямоугольном ∆ АВР угол АВР=90°-∠ВАР=90°-58°=32°

В прямоугольном ∆ АВК угол ВАК=90°-∠АВК=90°-72°=18°

Угол РОА - внешний при вершине О треугольника АОВ и равен сумме двух несмежных  с ним углов ( свойство).  

Угол РОА=АВО+ВАО=32°+18°=50°