Из произвольной точки окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Докажите, что угол между ними равен 60 градусом.

Рассмотрим получившийся после построения хорды и диаметра треугольник АОВ. Он равносторонний, т.к. АВ=АО=r по условию, и ВО=r. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.