В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

Пусть АВСD -искомый прямоугольник с диагональю АС, которая делит угол ВАС в отношении 1:2.Пусть одна часть угла равна х, тогда угол САD =x°, угол ВАС =2х°Угол ВАD=90°.Составим уравнениех+2х=90,3х= 90,х=30.Угол CAD=30°.Треугольник CAD - прямоугольный с острым углом 30°.Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.Против угла 30° лежит катет, который равен 6. Гипотенуза АС равна 12.Ответ: 12.