Только т.косинусов и синусов
точка О центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Известно, что ВС=а, АС=в, угол АОВ=120. найти сторону АВ.

Вы просто спасли мою геометрию!

т.к. угол АОВ = 120 градусов, тосумма ВАО+АВО = 60 градусовт.к. центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис, тоугол А треугольника = 2*ВАО и угол В треугольника = 2*АВО,следовательно, сумма углов А+В треугольника = 2*(ВАО+АВО) = 2*60 = 120и тогда угол АСВ = 60 градусов)))по т.косинусовАВ² = a² + b² - 2*ab*cos(60·) = a² + b² - abAB = √(a² + b² - ab)