Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы углов A и Dпересека-
ют сторону BC в двух точках, расстояние между которыми равно 2.Найти длину стороны BC , если AB = 5.

Дано:

ABCD биссектриса

AM, DN - биссектрисы

MN=2 см

AB=5 см

Найти:

BC-?

Решение:

AB=CD=5 см - свойство параллелограмма

Рассмотрим тр. ABM - равнобедренный  (AM бисс.) ⇒ AB=BM=5 см

BM=BK+MN ⇒ BK=3 см

Рассмотрим тр. CDN - равнобедренный  (DN бисс.) ⇒ CD=CN=5 см

CN=CM+MN ⇒ CM=3 см

BC=BK+MN+CM = 3+2+3 = 8 см

Ответ. BC равно 8 см