В окружности вписана трапеция,боковая сторона которой равна 15, средняя линия 16 и большоее основание является диаметром окружности. Найдите площадь трапеции

⊿ АВС - прямоугольный, т.к. его вершины лежат на окружности, а большая сторона - диаметр этой описанной окружности.СН- высота этого треугольника и высота трапеции. По свойству высоты прямоугольного треугольника к гипотенузе катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.СВ² =ВН∙АВПолусумма оснований трапеции ( средняя ее линия) =16 см, ⇒АВ+СД=32 см Для удобства вычислений обозначим длину

СД=хТогда АВ=32-х,ВН=(32-х-х):2=16-хИз ⊿ВСН по теореме Пифагора найдем величину х.

Для этого подставим в уравнение СВ² =ВН∙АВ обозначения каждой стороны. Получим квадратное уравнение х² - 48х + 287=0Корни этого уравнения равны 7 и 41( 41 не подходит, т.к. меньшее основание трапеции не может быть больше средней линии)

х=7 см ( это длина меньшего основания трапеции)Дальнейшие вычисления дают нам высоту трапеции ВН= 12 смS трапеции=12∙16=192 см²