диагональ АС делит прямоугольную трапецию ABCD на два треугольника - прямоугольный и равносторонний. найдите среднюю линию трапеции, если её большее основание равно 12 см.

Дана прямоугольная трапеция ABCD

AC - диагональ

ACD - равносторонний тр.

AD=12 см

Найти:

MN - ср. линия - ?

Решение:

Так как ACD равносторонний (AC=CD=AC=12 см), то все его углы 60⁰.

След-но угол BAC = 90⁰-60⁰=30⁰ ⇒ угол ACB = 60⁰

Катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒ BC=1/2*AC = 6 см

MN=1/2*(BC+AD) = 1/2*(6+12) = 1/2*18 = 9 см

Ответ. средняя линия равна 9 см