Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2 корня из трех и отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов.Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образует с осью цилиндра угол 45 градусов. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению  диаметра его основания  на высоту. Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов,   высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).Площадь осевого сечения даного цилиндра равна S=r·2r= 2r²Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °. Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника  найдем сторону его а(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.а√3 =2*2√3а=4Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см. S осевого сечения=2r²=32 см²