Площадь поверхности куба 54 сантиметра в квадрате. Нужно найти диагональ боковой грани и диагональ куба.

S поверхности = S квадрата * 6

S кв. = 9

S кв = a^2

a=3

d=a*√3

d=3√3

В кубе 6 граней. Значит, площадь одной грани равна54:6=9 см²Ребро куба - сторона грани=√9=3смДиагональ грани= диагонали квадрата со стороной 3см.Формула диагонали квадратаd=а√2Диагональ грани d=3√2 Диагональ куба D- это диагональ прямоугольника, ширина  которого равна ребру этого куба, а длина  = диагонали грани.Можно сделать рисунок, можно мысленно разделить этот прямоугольник на 2 треугольника.По теореме Пифагора находим диагональ D куба. Считаем:D²=(3√2)²+3² D=√(18+9=27)=3√3 cм