точка А лежит внутри двугранного угла и удалена от его граней на расстояние 1 и корень из 2, в от ребра двугранного угла на 2. найдите велечину двуграннного угла

Угол между плоскостями α и β - искомый двугранный угол. Прямая а - ребро двугранного угла.Проведем АВ⊥α и АС⊥β. АВ = √2, АС = 1.В плоскости α проведем ВН⊥а. ВН - проекция наклонной АН на плоскость α, значит АН⊥а по теореме о трех перпендикулярах.Если АС⊥β, то СН - проекция наклонной АН на плоскость β. Так как наклонная перпендикулярна прямой  а, то и ее проекция будет перпендикулярна прямой а по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.Итак, СН⊥а, ВН⊥а, значит ∠СНВ - линейный угол двугранного угла - искомый.ΔАВН: ∠АВН = 90°, sin∠AHB = AB : AH = √2/2, ⇒           ∠AHB= 45°ΔAHC: ∠ACH = 90°, sin∠AHC = 1/2, ⇒           ∠AHC = 30°∠CHB = ∠AHB + ∠AHC = 45° + 30° = 75°