Для определения ширины реки отметили два пункта А и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и ABC, где С — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ∠CAB= 12°30', ∠ABC=72°42'. Найдите ширину

Ширина реки равна длине расстояния СН, измеренного  перпендикулярно  между ее берегами, иначе - высоте  СН треугольника АВС. . 

Алгоритм решения: 

а) По т.синусов вычислим АС, 

б) вычислим площадь ∆ АВС. 

в) из площади найдем высоту СН, равную ширине реки. 

—————

а ) Угол С=180°- (угол А+угол В) 

угол А=12°30’=12,5°

B=72°42’=72,8° 

Угол С=180°-(12,5°+72,8°=94,8°

АВ:sin 72,8=AC:sn 94,8°

sin 72,8=0.95476

sin94,8°=0.99649 , откуда АВ=67.0684

б) S (ABC)=AC•AB•sin(CAB):2

S (ABC)=508

CH=2S:AC=1016:70=14,5 м