• Аня нарисовала квадрат ABCD. Затем она построила равносторонний треугольник ABM
    так, что вершина M оказалась внутри квадрата. Диагональ AC пересекает треугольник в точке
    K. Докажите, что CK = CM.

Ответы 1

  • Очевидно что вершина M будет симметрична относительно сторона AD;BC , и будет лежать на одной прямой с точкой пересечения диагоналей. Положим что сторона квадрата равна x . Так как треугольник ABM- равносторонний , следует что  MBC=90а-60а=30аBCK= \frac{90а}{2}=45аAM=BM=x BK=x*\frac{sin45а}{sin(180а-45а-30а)}=(\sqrt{3}-1)x Тогда MK=x-BK=x(2-\sqrt{3}) BH=\frac{2x}{\sqrt{3}}\\
HC=\frac{x}{\sqrt{3}}  то есть HM=BH-x=\frac{x(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}} откуда  CM=\sqrt{2-\sqrt{3}}x Теперь положим что CK=CM  верно , тогда должно выполнятся условие  KCM+MCH=45а найдем эти углы по теореме косинусов подставим известные величины MK^2=2CK^2-2CK^2*cosKCM\\
HM^2=CK^2+HC^2-2*CK*HC*cosMCHоткуда    KCM+MCH=arccos\frac{\sqrt{3}}{2}+arccos(\frac{1}{2*\sqrt{2-\sqrt{3}}}) =30а+15а=45а
          
 
 то есть условия выполняются , то есть наше изначальное предположение было верно  CK=CM
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years