Медианы ВМ и СN треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите площадь треугольника ВКN, если площадь треугольника АВС равна 24.

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.Площадь тр-ка BNC =24/2=12Медианы треугольника делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины⇒CK:KN=2:1Треугольники  BKN и BKC имеют одну и ту же высоту. Значит отношение их площадей равно отношению оснований NK и KC.CK:KN=2:1⇒NK:KC=1:2Это означает, что площадь тр-ка BKC в 2 раза больше площади тр-ка BKN.Пусть Sbkn=x⇒Sbkc=2xSbkn+Sbkc=Sbnc⇒x+2x=12⇒3x=12⇒x=4Ответ: Sbkn=4 

Медиана делит треугольник на 2 равновеликихS(CBN)=S(ABC)/2=24/2=12Отрезок медианы ВК делит треугольник BCN на треугольник BKN и треугольник BKC имеющих общую высоту и CKбольше NK в 2 раза (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины).S(BKC)=2S(BKN)S(BCN)=S(BKN)+S(BKC)=3S(BRN)=12S(BKN)=4