Сколько сантиметров составляет большее основание прямоугольной трапеции, если её меньшее основание равно высоте трапеции и оно на 1 см меньше одной из боковых сторон, а периметр трапеции равен 104 см?

В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. Пусть равные стороны АВ= ВС =х. СД по условию равно х+1 Опустим из С  высоту ВН на АД. АВСН - квадрат со стороной х.  АД=х+НД. Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: НД²=СД²-СН² НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ НД=√(2х+1) АД=х+√(2х+1) Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 х+х+х+1+х+√(2х+1)=104  После незначительных преобразований получим: 103-4х =  √(2х+1) Возведем обе части уравнения в квадрат: 10609-824х+16х² =2х+116х²-826х+10608=0 или   8х²-413х+5304=0  D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841 x=(-b± √D):2а Решив уравнение, получим

x₁=27.625; ( не подходит по величине периметра) 

x₂=24

 АВ= ВС=24.  СД=25

  Р=2*24+25+АД

  АД=104-73=31 см