в треугольнике ABC отрезки AO и CO -- биссектрисы, AO = OC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Из треугольника АОС,АС- общая,угол ОАС=ОСА по условию задачи, значит АО=ОС. Рассмотрим треугольники ВОА и ВОС,ВО-общая,ОС=ОА,угол ВСО=ВАО по условию задачи, треугольник ВОА=ВОС,следовательно АВ=ВС,треугольник АВС равнобедренный, что и требовалось доказать.