рис 185 найти АВ рис 186 найти ВС рис 187 найти АВ рис 188 найти угол В рис 189 найти угол A рис 190 найти угол В

Рис. 185по теореме косинусов:AB² = AC² + CB² - 2·AC·CB·cos30°AB² = 16 + 25 - 2 · 4 · 5 · √3/2 = 41 - 20√3AB = √(41 - 20√3)Если допустимы приблизительные вычисления, тоАВ ≈ 2,5Рис. 186по теореме косинусов:ВС² = BA² + CA² - 2·BA·CA·cos120°BC² = 36 + 36 - 2 · 6 · 6 · (-0,5) = 72 +36 = 108BC = √108 = 6√3Рис. 187∠С = 180° - (75° + 60°) = 45°По теореме синусов:AC : sin∠B = AB : sin∠C4 : (√3/2) = AB : (√2/2)AB = 4√6/3Рис. 188.по теореме косинусов:(2√3)² = 2² + 4² - 2·2·4·cos∠B12 = 20 - 16·cos∠Bcos∠B = 8/16 = 1/2 ⇒ ∠B = 60°Рис. 189по теореме синусов:АВ : sin135° = AC : sin∠B2√2 : (√2/2) = 2 : sin∠B4 = 2 : sin∠Bsin∠B = 2/4 = 1/2Так как угол В острый, ∠В = 30°.∠А = 180° - (135° + 30°) = 15°Рис. 190по теореме синусов:ВС : sinA = AB : sinC√3 : (√3/2) = √2 : sinC2 = √2 : sinCsinC = √2/2Так как угол С не лежит напротив большей стороны, он не может быть тупым:∠С = 45°∠В = 180° - (60° + 45°) = 180° - 105° = 75°