Электронным балансом сделать

2KMnO4 + 6KI + 4H2O = 2MnO2 +3I2 + 8KOH

Хорошое уравнение, простенькое такое

KMnO4 + KI + H2O = MnO2 + I2 + KOH, в нейтральной среде, марганец спокойно из +7 переходит в +4, запишем баланс:

Mn(+7) + 3e = Mn(+4)

Иод, под действием марганца, окисляется из -1 в 0, запишем баланс:

2I(-) - 2e = I2(0)

Суммируем оба выражения:

Mn(+7) + 3e = Mn(+4) 3e      2  - восстановление, окислитель          

                                              6           

         2I(-) - 2e = I2(0)   2e      3  - окисление, восстановитель