какая существует зависимость между свойствами химических элементов и величиной их относительных атомных масс?

Здесь надо рассматривать вопрос в двух направлениях: в периоде, например от лития до фтора, и в ряду, от лития до франция или от фтора до астата. Табличку периодическую держи перед глазами и разберешься во всем!!!

Итак, в периоде металлические свойства, следовательно активность металлов, с увеличением относительной атомной массы будет падать, они становятся менее активными, а неметаллические ствойства, наоборот, будут возрастать, самый активный неметалл ФТОР!

в ряду от лития до франция активность металлов будет увеличиваться, т.к. увеличивается относительная атомная масса. это будет происходить сверху - вниз. Франций самый активный металл!!!

в ряду Фтор - астат, все наоборот: от астата до фтора будет уменьшаться относительная атомная масса, а активность неметаллов будет увеличиваться. 

А вообще, активность химических элементов будет напрямую зависить от строения атома,чем меньше электронов на последнем энеретическом уровне, тем активнее металл, чем больше электронов на последнем энергет. уровне - тем активнее неметалл, ему легче "отбирать" недостающие электроны, а еще важен радиус в атоме, он зависит от номера периода, в котором находится элемент. металл активнее если радиус больше, например как у франция - 7 и всего один электрон, посмотри на фтор - он во 2 периоде, радиус маленький, а электронов 7. Его поэтому называют самым сильным неметаллом или типичным неметаллом.