kmno4+hbr →br+kbr+mnbr2+h2o

исправленное последнее уравнение: 2Mn⁺⁷ + 10Br⁻ = 2Mn⁺² + 5Br₂

2kmno4+16hbr →5br2+
2kbr+2mnbr2+8h2o

2KMnO₄ + 16HBr = 5Br₂ + 2KBr + 2MnBr₂ + 8H₂O

Mn⁺⁷ + 5e = Mn⁺²  ║     ║*2; реакция восстановления, окислитель
                                ║10║
2Br⁻¹ - 2e = Br₂⁰   ║     ║*5; реакция окисления, восстановитель

2Mn⁺⁷ + 10Br⁻ = 2Mn⁺² + 5Br₂₂