цепь
KBR-Bra-HBr-AgBr-AlBr3

а почему идет последняя реакция?

Возможно, потому что происходит гидролиз AlCl3 и возникает кислая среда и осадок растворяется. Хотя, тут еще нужно проверить ПР(AgBr) и ПР(AgCl). Возможно, что эта реакция обратимая.

KBr -> Br2 -> HBr - AgBr - AlBr31) 2KBr + Cl2 = Br2 + 2KCl2) Br2 + H2 = 2HBr3) HBr + AgNO3 = AgBr + HNO34) 3AgBr -> AlBr3 реакция не идёт