Почему углерод в органических соединениях может проявлять степени окисления -1 и -2?

Потому что он связан с менее электроотрицательным водородом. Например, в ацетилене С2Н2 или бензоле C6H6 кпждый атом углерода имеет степень окисления -1. В этилене H2C=CH2 степень окисления каждого углерода -2. Считаем по количеству C-H связей у каждого углерода.   C-C связь принимаем за нулевой вклад в степень окисления. Удачи!