имеется газообразная смесь угарного газа и водорода. Относительная плотность по гелию меньше 2,4. После пропускания смеси над нагретым катализатором образовался метанол с выходом 80%, а относительная плотность по гелию полученной газовой смеси стала больше 2,6. Укажите максимальное значение объемной доли в процентах водорода исходной газовой смеси в условиях опыта метанол - газ

Дано: смесь СО(г) +Н₂(г)

Dсм(Не) < 2,4

η(СН₃ОН) (г) = 80 %

Dсм(Не) > 2,6

Найти:  φ(Н₂)

Решение

    Молярные массы: М(Не) = 4 г/моль;  М(Н₂) = 2*1 = 2 г/моль;  М(СО) = 12+16 = 28 г/моль;  М(СН₃ОН) = 12+4+16 = 32 г/моль

1). Оценим состав смеси до реакции

Dсм(Не) = Мсм/М(Не)  ⇒ Мсм = D * М(Не)

Мсм < 2,4 *4 ;   ⇒ Мсм < 9,6  (г/моль)

28 *Х + 2*(1-Х) = (26Х + 2) (г/моль) ---- молярная масса смеси

Х ---- мольная доля угарного газа (она удобнее для вычислений) ⇒

(1 - Х) ----- мольная доля водорода  ⇒

28 * Х + 2 * (1 - Х) = 26Х + 2 ----- молярная масса смеси

26Х + 2 < 9,6  ⇒ Х < (9,6-2)/26;    Х < 0,2(923076)

СО + 2Н₂  (кат.)---> CН₃ОН

    Согласно реакции соотношение СО : Н₂ = 1 : 2, т.е. мольная доля  СО должна быть равна 1/3, но 1/3 > 0,2(923076), значит, водород в смеси в избытке и дальнейшие расчеты по СО

2) Оценим состав смеси после реакции

   Выход спирта по условию 80% (или, что удобнее, 0,8), значит, по уравнению,

0,8 Х молей или  32*0,8Х  = 25,6Х г ---- образовалось метанола

0,8Х молей ----- прореагировало угарного газа

Х - 0,8Х = 0,2Х молей или 28*02Х = 5,6 Х г ---- осталось СО в смеси

0,8Х * 2 = 1,6Х ----- водорода вступило в реакцию

(1-Х) - 1,6Х = (1 - 2,6Х) молей или 2*(1 - 2,6Х) = (2 - 5,2Х) г Н₂ осталось

0,2Х + 0,8Х + 1 - 2,6Х = (1 - 1,6Х) молей ----- всего в смеси после реакции

(5,6Х + 25,6Х + (2 - 5,2Х))/(1 - 1,6Х) ---- молярная масса смеси после реакции

(5,6Х + 25,6Х + (2 - 5,2Х))/(1 - 1,6Х) > 2,6 * 4 ----- по условию

31,2Х -5,2Х + 2 > 10,4 * (1 - 1,6Х)

26Х + 16,64Х > 10,4 - 2

42,64Х > 8,4  ⇒

Х > 8,4/42,64 ;   Х > ~ 0,197 ( значение округлено)   ---- уточненная доля СО в смеси

1 - Х <  1 - 0,197 ; 1 - Х < 0,803 (примерно)

3). Определение максимальной доли водорода в %

0,803 = 0,8943*100% = 80,3%

    Т.о, максимальная мольная доля водорода в смеси не превышает 80 %. Поскольку в задании  подчеркнуто, что все вещества - газы, то мольные доли равны объемным.