HNO3+CL2 почему реакция не идёт?

Допустим Na2SO4+CL2

Неметаллы, если не ошибаюсь, реагируют только с солями слабых кислот (карбонаты CO3, силикаты SiO2 и др.)

А как определить слабая кислота или сильная?

Только запомнить. Сильные кислоты: HCl, HBr, HI, HClO4, HClO3, H2SO4, H2SeO4, HNO3, HMnO4, H2CrO4, H2Cr2O7

От души

HNO3 - кислота, Cl - неметалл, кислоты с неметаллами не реагируют