гидроксид бария взаимодействует с гидроксидом магния ? 

гидроксид бария: Ba(OH)2гидроксид магния: Mg(OH)2Ba(OH)2 + Mg(OH)2 ≠ (т.е. реакция между гидроксидом бария и гидроксидом магния происходить не будет)

Так как они оба является основаниями.. и гидроксид магния малорастворим..