В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша – знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима: «Моя фамилия Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов». Антон: «Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин». Борис: «Вадим – Тихонов, а моя фамилия – Мишин». Вадим: «Я – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов». Гриша: «Да, моя фамилия Чехов, а Антон – Тихонов». У кого какая фамилия? решите задачу ,составив и преобразовав логическое выражение:

Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:   БХ истинно  БМ ложно  ВТ истинно  АТ ложно  ГЧ истинно  ВБ ложно  АМ истинно.

Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.