Задача 1
В олимпиаде по информатике участвовали восемь детей из одного класса:
Антон, Боря, Вася, Гена, Маша, Таня, Ира, Даша. Олимпиада проходила в другой
школе, поэтому одноклассникам оставалось только гадать о результатах ребят.
Они предположили следующее:
1) Первый Антон, второй Боря, третий Вася.
2) Первый Вася, второй Гена, третья Таня.
3) Первая Таня, второй Вася, третья Ира.
4) Первый Боря, вторая Даша, третья Маша.
5) Первая Маша, вторая Даша, третья Ира.
Когда ребята вернулись в школу, оказалось, что в каждом предположении
правильно названо только одно имя призера, но только в последнем угадано еще
и место. Каждое из призовых мест занял только один участник соревнований.
Назовите тройку победителей.
Задача 2
Дана последовательность ―12‖. К ней применяют следующий алгоритм: в
конец строки дописывают ее зеркальную копию, а затем к цифрам, стоящим на
четных позициях, считая слева направо, прибавили по 1. Получилась строка
―1322‖. Данный алгоритм применили к этой строке, затем к строке, которая
получилась в результате нового шага, и т.д. Посчитайте количество четных цифр
в строке, получившейся после 6 применений алгоритма.
Задача 3
Имеется пять карточек, на которых написаны цифры от 1 до 5. Наудачу
выбирают 3 карточки и составляют из них трехзначное число. Найдите
вероятность того, что полученное число меньше 200.
Задача 4
На 8 планетах солнечной системы было введено одностороннее космическое
сообщение. Ракеты летают следующими маршрутами:
Земля-Марс, Юпитер-Венера, Уран-Плутон, Меркурий-Сатурн, Венера-
Меркурий, Сатурн-Марс, Марс-Юпитер, Марс-Уран. Можно ли добраться с
Земли до Меркурия?
Задача 5
Игра начинается с числа 1. За ход разрешается умножить имеющееся число на
любое натуральное число от 2 до 9. Выигрывает тот, кто первым получит число,
большее 2015. Кто выигрывает при правильной игре?
Задача 6
Директор нанял двух работников и пообещал им по окончании работы дать
каждому по 5 литров лимонада. Когда работа была сделана, директор велел
отдать работникам 3 кувшина. Один кувшин с 10 литрами лимонада, а два других
вместимостью 7 и 3 литров - пустые. Других кувшинов у работников не было,
однако, они разделили лимонад так, что каждый унес домой по 5 литров, и
маленький кувшин пустым вернули директору. Как работники могли это
сделать?
Задача 7
Какое название предмета одежды может быть зашифровано в числе
3165161319121, если каждая буква заменена ее номером в алфавите?
Задача 8
Чтобы спасти любимую девушку, Вася должен найти единственный верный
путь к волшебному саду. Встретил Вася на развилке трех дорог старца, и вот какие
советы он услышал от него:
1) Иди сейчас по второй тропинке.
2) На следующей развилке не выбирай вторую тропинку.
3) На третьей развилке не ходи по первой тропинке.
Мимо пролетал сокол и сказал Васе, что только один совет старца верный, и
что обязательно надо пройти по тропинкам, имеющим разный номер. Вася
выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он
воспользовался?
Задача 9
Кузнечик-информатик прыгает вдоль числовой оси. Пока он маленький, он
умеет прыгать только вперед на 4 единицы, либо назад на 3. Совершив некоторое
количество прыжков, кузнечик понял, что находится на расстоянии не более чем
5 единиц от начала пути. Тут кузнечик вспомнил, что количество разных
прыжков отличалось на 3, и каких-то из них было 5. Если кузнечик начал
движение в точке с координатами 20, то где он его закончил?
Задача 10
В строке записаны числа от 1 до 2015 в случайном порядке. Разрешается менять
местами любые числа, стоящие через 1, либо стоящие через 2. Докажите, что
можно расставить числа по возрастанию.

Задача 7. ВОДОЛАЗКАЗадача 2. после 6 применений 64 четных цифры (после каждого применения их количество увеличивается в 2 раза)Задача 1. не может быть Даша второй, т.к. это утверждение в 4 и 5 строках. Не может быть третьей Ира (предполагается в 3 и 5 строках). Значит первая Маша. А Даша и Ира - не призеры. Из 4-й строки получаем. что и Боря не призер. Из 1 и 3 строки получаем, что Вася - не призер (т.к. указано что Вася второй и Вася третий). Значит призер Таня (не первая и не третья, значит - вторая). Из 2 строки получаем, что и Гена не призер. Остается Антон - третийОтвет: Маша, Таня, АнтонЗадача 3. Всего можно составить  60 трехзначных чисел. Числе. меньших 200, 12. Вероятность 12/60=0,2Задача 9. 16Задача 4. Можно (Земля-Марс-юпитер-Венера-Меркурий)Задача 6.370 343 640 613 910 901 271 253550