ДАЮ 80 БАЛЛОВ
Муравей ползает вдоль координатной прямой. Он выползает из точки O с координатой 0 и движется по прямой, проходя за одну секунду единицу длины. Направление, в котором начинать ползти, Муравей выбирает сам. В каких точках он может оказаться через 60 секунд, если он может менять направление движения через целое число секунд (направление можно менять сколько угодно раз)?

Если муравей будет ползти не меняя направления влево или вправо по координатной прямой, то он окажется в точках -60 или 60 соответственно. Если направление будет меняться, то одни и те же единичные отрезки он будет проползать по 2 (4, 6, 8 и т.д.) раз. Если x - количество единичных отрезков, которые муравей прополз 1 раз, а y - количество отрезков, которые муравей прополз 2 раза, то можно записать x+2y=60. Т.к. 60 и 2y - четные, то и x - четное.

Муравей может оказаться в точках из диапазона от -60 до 60 с ЧЕТНЫМИ значениями. Т.е. это могут быть точки -60, -58, -56, -54 ..., 0, 2, ..., 58, 60Если муравей будет ползти не меняя направления влево или вправо по координатной прямой, то он окажется в точках -60 или 60 соответственно. Если направление будет меняться, то одни и те же единичные отрезки он будет проползать по 2 (4, 6, 8 и т.д.) раз. Если x - количество единичных отрезков, которые муравей прополз 1 раз, а y - количество отрезков, которые муравей прополз 2 раза, то можно записать x+2y=60. Т.к. 60 и 2y - четные, то и x - четное.