В системе счисления с основанием N запись числа 87 (в десятичной) оканивается на 2 и содеожит не более 2 цифр. Чему равно число N? Объясните, пожалуйста, как решать

Ага, только вот остаток от деления 85 на 15 = 10, а не 2

делим вообще 87 на 15

и остаток 12

Да, 87 делим на 15, остаток 12.

То есть у вас получается, что 12 - это цифра? Тогда число заканчивалось бы на C.

основания системы счисления не может быть больше 36, поэтому только 17

Скажите это древним шумерам, которые использовали шестидесятеричную систему счисления.

Смотри. Для того, чтобы число оканчивалось на 2, оно должно при первом делении на основание N дать в остатке 2. Так как цифр в этом числе всего 2, то берём наибольшее возможное основание - т.е 15. при первом делении 87/15 в остатке получается 2 (это и будет последняя цифра), а первая это 5. Следовательно, N = 15