В подобных формулах, когда присутствует некоторое количество слагаемых, каждое из которых состоит из некоторого количества сумм или произведений, проще всего, конечно, использовать рекурсивные функции. Это позволяет писать программы быстро и кратко, но расплатой бывает быстрое переполнение программного стека при росте глубины рекурсии и длительное время счёта. Эффективнее, особенно при значительном количестве слагаемых, использовать итерацию, для чего первоначальное выражение следует немного преобразовать.
}+\dots+\frac{1}{a(a+1)\dots(a+n)}= \sum_{i=0}^n\prod_{j=0}^i\frac{1}{a+j}; \\ p_i=\prod_{j=0}^i\frac{1}{a+j} \to S=\sum_{i=0}^np_i; \\ p_i= \left \{ {{\displaystyle \frac{1}{a}, \qquad i=0} \atop {\displaystyle \frac{a_{i-1}}{a+i}, \quad i\ \textgreater \ 0}} ight.)
var a,p,s:real; n,i:integer;begin Write('a='); Read(a); Write('n='); Read(n); p:=1/a; s:=p; for i:=1 to n do begin p:=p/(a+i); s:=s+p end; Writeln('S=',s)end.Примерa=2n=5S=0.718253968253968