• Как построить логическое выражение по таблице истинности?

    question img

Ответы 1

  • Смотрим, каких строк больше - с единицей в конечной функции F или с нулём. Тут поровну и поступаем, как для случая, когда единичных значений больше.Выписываем строки с единицами и соединяем их по ИЛИF = 000 ∨ 001 ∨ 011 ∨ 101Заменяем нули на значения переменных с отрицанием, а единицы - просто на значения переменных.F = ¬x₁¬x₂¬x₃ ∨ ¬x₁¬x₂x₃ ∨ ¬x₁x₂x₃ ∨ x₁¬x₂x₃Это выражение можно упростить, но для этого удобнее перейти к другой системе обозначений, заменяя отрицание (¬) надчеркиванием, а дизъюнкцию (∨) знаком сложения (+). Мы не ставили между переменными знак конъюнкции (& или ∧), чтобы излишне не загромождать запись, но должны понимать, что ¬x₁¬x₂¬x₃ - это на самом деле запись выражения¬x₁ ∧ ¬x₂ ∧ ¬x₃\displaystyle F=\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot\overline{x_3}+\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot x_3+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3= \\ \overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot(\overline{x_3}+x_3)+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3= \\ 
\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3= \overline{x_1}\cdot(\overline{x_2}+x_2\cdot x_3)+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3=\displaystyle \overline{x_1}\cdot(\overline{x_2}+x_3)+x_1\cdot \overline{x_2} \cdot x_3=\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}+\overline{x_1}\cdot x_3+x_1\cdot \overline{x_2} \cdot x_3= \\ 
\overline{x_2}(\overline{x_1}+x_1x_3)+\overline{x_1}\cdot x_3=\overline{x_2}(\overline{x_1}+x_3)+\overline{x_1}\cdot x_3= \\ 
\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}+\overline{x_2}\cdot x_3+\overline{x_1}\cdot x_3Если бы нулевых строк с таблице было больше, удобнее было бы выписать все нулевые, а потом перед всем полученным выражением поставить общий знак отрицания.
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years