Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один
ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество
камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход
можно получить кучу из 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не
менее 36. Если при этом в куче оказалось не более 85 камней, то победителем
считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем
становится его противник. Например, если в куче было 30 камней и Паша
утроит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет
Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 35.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он
может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию
игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой
ситуации, которая ему может встретиться при различной игре
противника.
Выполните следующие задания.
1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход?
Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 28, 30, 32?
Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 10, 8?
Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 6? Постройте
дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде
рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах
– количество камней в позиции

1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Ответ:        * при 12<=S<=28 Паша увеличивает количество камней в 3 раза и выигрывает в 1 ход       ** при S=34 и S=35 Паша увеличивает количество на 2 камня и выигрывает в 1 ходб) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 28, 30, 32? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.        28: у Паши: П*3=84 - победа Паши       30: у Паши: П+2=32 В+2=34 П+2=36 Победа Паши       32: у Вали: П+2=34 В+2=36 Победа Вали2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 10, 8? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.        10: у Вали: П*3=30 В+2=32 П+2=34 В+2=36 - Победа Вали                          П+2=12 В*3=36 - победа Вали        8: у Паши: П+2=10 В+2=12 П*3=36 -  Победа Паши                                       В*3=30 П+2=32 В+2=34 П+2=36 -  Победа Паши                                                                  В*3=96 -  Победа Паши        3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 6?       6: у ВалиПостройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции       см. фото