B7 (повышенный уровень, время – 2 мин)
Тема: Кодирование чисел. Системы счисления.
Что нужно знать:
• принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления
• чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду:
4 3 2 1 0 ← разряды
1 2 3 4 5 = 1•N^4 + 2•N^3 + 3•N^2 + 4•N^1 + 5•N^0
• последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N
• две последние цифры – это остаток от деления на N^2 , и т.д.

 

Не понял последнюю строчку. С предпоследней все понятно, например число 148 в троичной системе = 12111 И если 148/3, то остаток будет равен 1, то есть последняя цифра, понятно. Но если рассуждать по последней строчке, то остаток от 148/9 должен быть 11?

Всё правильно, это "11", о котором ты спрашиваешь, записано в 3-й системе.

Когда ты делишь 148 на 9 (в десятичной системе), у тебя получается остаток 4:

148 : 9 = 16 (ост 4)

Если записать то же самое, но в троичной системе, получится:

12111 : 100 = 121 (ост 11)

Для любой системы счисления с основанием N:

число N^2 запишется как 100

число N^3 запишется как 1000

число N^4 запишется как 10000

и т.д.

При делении на N^2 остаток будет две последние цифры;

при делении на N^3 остаток будет три последние цифры

и т.д.