В доме у Пети установили новый лифт экспериментальной модели. В этом лифте все кнопки с номерами этажей заменены двумя кнопками. При нажатии на одну из них лифт поднимается на один этаж вверх, а при нажатии на вторую – опускается на один этаж вниз. Пете очень понравился новый лифт, и он катался на нем, пока не побывал на каждом из этажей хотя бы по одному разу. Известна последовательность кнопок, которые нажимал Петя: 1221221221. Каково количество этажей в доме у Пети, если не известно, с какого этажа он начал кататься?

Разобьем данную нам последовательность нажатий на тройки. Получатся три тройки вида 122 и одинокая 1. После каждой тройки 122 Петя опускается на 1 этаж. Значит, в итоге он опустился на 3 этажа относительно своей изначальной позиции. Значит, в доме точно есть 3 этажа. Однако в самом начале Петя поднялся на этаж вверх, и, выходит, в доме 3+1=4 этажа. Да еще этаж, на котором Петя был изначально. Значит, всего в доме 4+1=5 этажей.