Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
Желательно расписать решение подробно.

Каким образом вы разделили 52 на 16 и получили целое 4 ?

И в самом деле)))) Конечно там 3 и 15 в остатке... Соответственно и в проверке для х=4 получается 333, а не 323, потому что остаток от 12/5=3. Обычная невнимательность. Поэтому ответы только 5 и 30. Спасибо!

63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+...Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходитx=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходитx=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелоеx=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелоеПолучили три значения x: 4, 5, 30Проверим их.1)х=463/4 = 15, остаток 315/4 = 3, остаток 23/4 = 0, остаток 3Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄2) х=563/5 = 12, остаток 312/5 = 2, остаток 22/6 = 0, остаток 2Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅3)х=3063/30 = 2, остаток 32/30 = 0, остаток 2Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀Ответ: 4, 5, 30