49) Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Пусть _ заменяет любую букву из набора К, А, Т и Е. Тогда все удовлетворяющие условию слова можно поделить на группы:

1. РР_ (есть 4 слова такого вида, их можно получить, подставляя на место _ буквы из набора)
2. Р_Р (4 слова)
3. _РР (4 слова)
4. РРР (одно слово)

Всего получается 4 + 4 + 4 + 1 = 13 слов.