ДАЮ 20 БАЛОВ !!! СРОЧНО!!! На очень большом листе клетчатой бумаги нарисовали систему координат. В точке (0; 0) маленький робот. Он может выполнять команды RIGHT, LEFT, UP, DOWN, смещаясь на единичный отрезок в соответствующем направлении. Вася пишет программу для робота, состоящую ровно из 12 команд и приводящую его в точку с координатами (5; 5). Ему стало интересно: а сколько всего существует таких программ? Помогите ему ответить на этот вопрос. В качестве ответа укажите одно натуральное число — количество таких команд.
Комментарий. Если робот находится в начале координат и выполнил команду RIGHT, он окажется в точке (1; 0). Если после этого он выполнит команду LEFT, то вернется обратно в точку (0; 0). Если теперь он выполнит команду UP, то окажется в точке (0; 1), а если затем выполнит команду DOWN, то опять вернется в точку (0; 0). Программа робота – это набор команд. Программы, отличающиеся перестановкой команд, считаются различными.
Например, есть 9 различных программ, состоящие ровно из 3 команд, приводящие робота из точки (0; 0) в точку (1; 0): RIGHT LEFT RIGHT; UP DOWN RIGHT; DOWN UP RIGHT; UP RIGHT DOWN; DOWN RIGHT UP; RIGHT UP DOWN; RIGHT DOWN UP; RIGHT RIGHT LEFT.

почему место для команды Left можно выбрать 12 способами? Как решить эту задачу с конечной точкой (7;3)?!

Если робот из точки (0, 0) попал в (5, 5), то команд RIGHT было на 5 больше, чем LEFT, а команд UP — на 5 больше, чем DOWN. Учитывая, что всего есть 12 команд, есть только 2 варианта.1) 1 команда LEFT, 5 команд UP, 6 команд RIGHTСчитаем число различных программ. Место для команды LEFT можно выбрать 12 способами, останется 11 мест. 5 мест для команд UP можно выбрать 11! / (5! 6!) = 462 способами. Всего 12 * 462 = 5544 программ.2) 1 команд DOWN, 5 команд RIGHT, 6 команд UPОчевидно, тут столько же программ.Итого: 2 * 5544 = 11088 программ.