Сколько значащих нулей в двоичной записи числа
4^350 + 8^340 - 2^320 - 12

Нужно решение
ответ: 324

Давайте разберем выражение по порядку. Выражение 4^350 = 2 ^ 700 имеет 700 значащихся нулей и одну единицу. Прибавляя 8 ^ 340 = 2 ^ 1020 и нас получится 1019 значащихся нулей и две единицы которые стоят в разрядах 1021 и 701. Отнимая от этого 2 ^ 320 мы превратим все нули которые стоят в разрядах от 321 до 700 в единицы, а цифра в разряде 701 становится нулем. Почему так происходит наглядно демонстрирую в маленьких числах.

Например 1024 - 32.

В двоичной записи выглядит так:

100 0000 0000

- 000 0010 0000

-------------------------

011 1 1 10 0000

При отнимании 2^10 - 2^5 все нули в разрядах(с конца) 6 до 10 превратились в единицы.

И так теперь у нас (1019 - 328 + 1) 640 значащихся нулей и 280 единиц.

Представим 12 в виде 4 + 8, чтобы легче было отнять.

Сначала напомним как выглядит наше выражение.

Числа стоящихся в разрядах 1...320 нули, 321...701 единицы 701...1020 все нули, 1021 единица.

Отнимая 8 мы превратим все нули в разрядах 4 ... 320 в единицы.

Теперь у нас 324 значащихся нулей и теперь неважно сколько единиц, ведь нам нужен только количество нулей. У нас остался 4. Так как цифра на разряде 4 у нас единица и 8 - 4 = 4, отнимая 4 количество нулей не изменится и итоговый ответ у нас 324.